Prévoir trois ans avec 26 mois de données : dire l’horizon

Abonnement d’aliments pour animaux vendu en direct en Espagne, 26 mois de commandes mensuelles, qui demandait une prévision mensuelle sur trois ans pour une levée de fonds.

Un cas composite, construit à partir du genre de fichier que nous voyons presque chaque semaine. Un abonnement d’aliments pour animaux vendu en direct au consommateur en Espagne, lancé en août 2024. Vingt-six mois plus tard, il expédie environ 18 400 commandes par mois et prépare une levée de fonds.

La demande était précise : « Il nous faut une prévision mensuelle des commandes pour les trois prochaines années, d’octobre 2026 à septembre 2029, pour le modèle des investisseurs. Statistique, pas une estimation de tableur. »

Trente-six chiffres, un par mois. tea en projette douze, et le fichier ne permettait même pas de donner beaucoup de sens à ceux-là au-delà des premiers.

À quoi ressemblait le fichier

26 lignes mensuelles, une colonne de commandes. Le premier mois en comptait environ 4 500 ; la croissance a été rapide tout au long de 2025 et ralentit depuis, jusqu’à environ 450 commandes de plus par mois sur le dernier semestre. Pas de colonne marketing, pas de colonne prix, aucune donnée de désabonnement ni de cohorte.

Deux caractéristiques du fichier décident de tout ce qui suit. Il est court : 26 points, c’est un petit échantillon pour n’importe quel modèle de séries temporelles. Et il ne couvre que deux mois de décembre, si bien que, quelle que soit la saisonnalité annuelle, elle n’a été observée que deux fois, à chaque fois pendant que l’activité doublait.

Ce que l’analyse a fait

Séries temporelles (ARIMA) lance un auto-ARIMA : il ajuste une grille de spécifications candidates, 32 sans saison et 96 avec, et garde celle qui a le plus faible AIC, un score qui récompense l’ajustement et pénalise chaque paramètre supplémentaire. Ici, il a retenu un ARIMA(0,1,1). En clair : le mois prochain, c’est ce mois-ci, plus une correction pour la surprise du mois dernier. Il n’y a aucune hausse mensuelle moyenne dedans : une fois la série différenciée, la grille n’ajuste aucun terme de dérive.

Il a aussi essayé des spécifications saisonnières et les a rejetées. Avec deux mois de décembre, un terme annuel coûte des paramètres que les données ne peuvent pas payer. La prévision ne contient donc aucune saison, et ce n’est pas un résultat sur l’alimentation animale. C’est un constat sur le fichier.

Les contrôles des résidus étaient bons. Plus d’autocorrélation, rien qui suggère un terme manquant. Le problème n’était pas le modèle.

Puis la prévision, à douze mois, ce qui est la portée maximale du module. Son intervalle à 95 %, en proportion de la prévision elle-même :

• le mois prochain, plus ou moins 12 % ;
• au troisième mois, plus ou moins 17 % ;
• au sixième mois, plus ou moins 22 % ;
• au douzième mois, plus ou moins 30 %.

La ligne centrale est plate, à environ 18 600 commandes par mois. En septembre 2027, l’intervalle va de 13 000 à 24 200.

Pourquoi les maths ne peuvent pas faire mieux ici

Deux choses décident de ce tableau, et toutes deux viennent du fichier.

La première, c’est la ligne plate. L’entreprise a gagné environ 450 commandes par mois sur le dernier semestre, et le modèle n’en reporte rien. Avec 25 variations pour apprendre, chacune plus petite que la précédente, une hausse moyenne aurait été une supposition, et la spécification sans hausse obtenait un meilleur score. C’est le modèle qui refuse d’inventer une pente, pas une prévision selon laquelle la croissance s’arrête. Lisez la ligne centrale comme le niveau d’aujourd’hui, rien de plus.

La seconde, c’est la bande. Chaque mois ajoute sa propre surprise, et les surprises s’accumulent. Au douzième mois, la bande contient à la fois l’entreprise qui garde son rythme récent, environ 24 000 commandes par mois, et celle qui cale là où elle est. À un an, le modèle ne sait pas distinguer ces deux entreprises, et le modèle des investisseurs en demandait trois.

Davantage de données du même type ne réglerait pas le problème rapidement. Passer en lignes hebdomadaires donne 113 points au lieu de 26, et cela resserre bien les premières semaines. Cela n’ajoute pas d’années. L’entreprise n’a toujours traversé que deux mois de décembre et un ralentissement, et aucun rééchantillonnage ne transforme cela en un long historique.

Forcer aurait été facile : prendre les douze mois, supprimer la bande, prolonger une droite tracée sur la dernière année pour remplir les 24 autres, et coller 36 chiffres dans le modèle des investisseurs. Cette droite serait alors devenue l’histoire de croissance de l’entreprise, défendue par le mot « statistique », alors que le modèle lui-même disait n’en avoir aucune idée.

Que faire à la place

Dites l’horizon tout haut. Sur ce fichier, l’horizon utilisable est d’environ un trimestre : trois mois à l’intérieur de plus ou moins 20 %. C’est assez pour les décisions de stock et d’effectifs, et c’est à cela que le modèle doit servir.

Pour la vision à trois ans, utilisez des scénarios, présentés comme tels. Une trajectoire de croissance basse, moyenne et haute, chacune écrite comme une hypothèse explicite sur la rétention et l’acquisition, que les fondateurs peuvent défendre et que les investisseurs peuvent contester. La prévision ARIMA ancre le premier trimestre des trois ; au-delà, c’est du jugement, et la slide doit le dire.

Puis réajustez chaque mois. Chaque nouveau mois ajoute une variation de plus pour apprendre le rythme, et le troisième mois de décembre sera la première occasion de tester une saisonnalité annuelle. Quand il y aura des leviers qui méritent d’être modélisés, la Simulation de scénarios est l’endroit où un plan se plie aux décisions, comme le prévoit le Récit de planification.

La leçon

Toute prévision a un horizon au-delà duquel elle cesse d’informer et commence à décorer. L’intervalle vous dit où il se trouve : lisez-le avant de lire la ligne. Écrire « utilisable à trois mois » sur le graphique n’est pas une faiblesse de l’analyse. C’est la phrase la plus utile de la page.