Cinq barres, toutes de la même hauteur. Ce n’est pas un graphique cassé. C’est la définition d’un plan optimal, et c’est ce que je connais de plus clair pour expliquer ce que fait réellement un optimiseur.
Chaque barre est ce que rapporte le prochain euro dans ce canal, à la dépense recommandée. Elles tombent à quelques millièmes les unes des autres, autour de 6,27.
Voici pourquoi elles doivent être égales.
Si un canal rapportait plus qu’un autre sur le prochain euro, vous pourriez déplacer un euro du moins rentable vers le plus rentable et obtenir plus de chiffre d’affaires avec le même budget. Ce mouvement reste possible exactement tant que les rendements marginaux diffèrent. Le plan cesse de s’améliorer quand plus aucun mouvement de ce type n’existe, c’est-à-dire quand chaque canal rapporte autant sur son prochain euro.
Voilà tout l’algorithme, énoncé sans mathématiques. Pas « dépenser plus sur ce qui marche », la version que tout le monde a entendue, et qui surfinance discrètement les canaux saturés pour toujours.
L’étiquette sous chaque barre indique où se situe ce canal aujourd’hui, et c’est la colonne intéressante. Deux canaux sont marqués au-delà de leur niveau, un en est proche, deux sont en deçà. Ce sont ces verdicts qui produisent la réallocation du plan : l’argent quitte les canaux dont le rendement marginal est tombé sous le niveau commun, et va vers ceux qui sont encore au-dessus.
Trois conditions sous-tendent ce résultat, toutes vérifiables.
Les courbes de réponse doivent être estimées conjointement, sinon les canaux qui ont tourné ensemble s’échangeront le mérite et les rendements marginaux seront de la fiction.
Le modèle doit avoir le droit de dire non. Un canal de ce fichier est exclu parce que son coefficient ajusté n’est pas positif, et la note explique que des canaux corrélés peuvent produire ce résultat sans que le canal soit inutile.
Et le plan a besoin d’une contrainte défendable. L’optimum sans contrainte est un objet mathématique. Un plan qui déplace 70 % d’un budget TV en un trimestre n’est pas exécutable, et la variante prudente existe pour cette raison.
Optimal ne veut pas dire meilleur. Cela veut dire qu’aucun euro ne peut être déplacé vers un meilleur usage, selon un modèle que vous pouvez inspecter.
Si vous voulez tester la qualité d’un optimiseur, demandez-lui ce graphique. Si les rendements marginaux du plan recommandé ne sont pas égaux, soit une contrainte est active quelque part, et il devrait vous le dire, soit il n’a rien optimisé du tout.
C’est aussi le moyen le plus rapide d’expliquer le résultat à quelqu’un qui ne veut pas entendre parler de la méthode. Des rendements marginaux égaux, c’est une idée que tout commerçant comprend immédiatement : on continue de déplacer l’argent jusqu’à ce que le prochain euro vaille la même chose partout.
Le graphique est le résultat réel du module Optimisation du budget dans TEA.
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