Prévision hebdomadaire ARIMA : caler le stock sur l’intervalle

Distributeur de boulangerie surgelée pour la restauration hors domicile aux Pays-Bas et en Flandre, 182 semaines de colis expédiés, qui voulait savoir de quel stock de sécurité le trimestre de Noël a besoin.

Un cas composite, construit à partir du genre de fichier que nous voyons presque chaque semaine. Un distributeur de produits de boulangerie surgelés pour la restauration hors domicile, aux Pays-Bas et en Flandre, qui livre environ 1 900 cafés, hôtels et cantines. Environ 10 800 colis partent une semaine moyenne, pour un coût de stockage d’environ 38 € par colis.

La question venait du responsable supply chain : « Nous commandons sur la base de la même semaine de l’an dernier plus 6 %, et nous gardons trois semaines de stock de sécurité parce que personne ne fait confiance au plus 6 %. Une prévision peut-elle nous dire de combien de stock nous avons vraiment besoin d’octobre à Noël ? »

C’est une bonne question pour une prévision : elle porte sur le court terme, elle revient chaque semaine, et le coût de l’erreur se voit dans l’entrepôt.

À quoi ressemblait le fichier

182 lignes hebdomadaires, d’avril 2023 à début octobre 2026, une colonne de colis expédiés. Trois ans et demi : trois Noëls complets, trois étés, trois Pâques. Une légère tendance à la hausse d’environ 3 % par an, un creux estival quand les cantines ferment, une forte hausse sur les trois premières semaines de décembre et une chute tout aussi forte pendant la fermeture des fêtes.

Il ne fallait rien d’autre pour cette question. Les prix n’avaient presque pas bougé, et le distributeur ne fait aucun média qui mérite d’être modélisé. Cette simplicité explique en partie pourquoi cela a marché.

Ce que l’analyse a fait

Séries temporelles (ARIMA) lance un auto-ARIMA sur 96 spécifications candidates, 32 ordres à mémoire courte sous trois ordres saisonniers, et garde celle qui a le plus faible AIC. Il a retenu un SARIMA(1,1,1)(0,1,0)52 : une différence pour retirer la tendance, une différence saisonnière pour comparer chaque semaine à la même semaine un an plus tôt, et des termes à mémoire courte pour absorber l’élan d’une semaine sur l’autre. La page ne montre que le gagnant ; nous avons donc réajusté nommément l’ordre voisin, avec un terme autorégressif de plus. Il obtenait presque le même score, ce qui est utile : quand deux spécifications sont à égalité, leurs prévisions doivent concorder, et ici elles concordaient, à 1 % près sur douze semaines.

Puis les contrôles qui décident si l’intervalle est fiable. L’autocorrélation des résidus avait un retard sur vingt juste en dehors de la bande à 95 %, ce que produit le hasard à lui seul. Le test de Ljung-Box, qui pose la même question en un seul chiffre, donnait une p-value de 0,38 : aucun motif laissé de côté. Les résidus étaient à peu près symétriques, sans dispersion croissante dans le temps.

Cela compte plus que la ligne. Un intervalle de prévision est calculé comme si les résidus étaient du bruit. S’ils ne le sont pas, la bande est trop étroite, et une bande trop étroite est exactement ce qui vide un entrepôt la semaine avant Noël.

La prévision elle-même : environ 11 000 colis par semaine en octobre et novembre, jusqu’à environ 14 500 les deux semaines avant Noël, puis 9 400 la semaine de fermeture. L’intervalle à 95 % était de plus ou moins 7 % la semaine suivante, et s’élargissait à plus ou moins 15 % à la douzième semaine.

Le backtest qui a gagné la confiance

Personne en supply chain ne change une règle de stock de sécurité parce qu’un modèle a un bon AIC. Nous avons donc rejoué l’année précédente. Vingt-six fois, depuis une semaine de départ différente, le modèle a été ajusté uniquement sur les données disponibles à ce moment-là et a dû prévoir les douze semaines suivantes. Chaque prévision a ensuite été comparée à ce qui avait réellement été expédié.

• SARIMA, à douze semaines : 6,4 % d’erreur absolue moyenne.
• Une moyenne mobile sur huit semaines : 9,1 %.
• La règle existante, même semaine de l’an dernier plus 6 % : 11,2 %.

Et le chiffre le plus important : sur 312 semaines prévues, l’intervalle à 95 % contenait la semaine réelle 293 fois, soit 94 %. La bande tenait sa promesse. C’est ce qui permet de commander en s’y fiant.

Le verdict : elle aide, et elle a libéré environ 450 000 €

La nouvelle règle fixe la commande de chaque semaine pour que le stock couvre le bord supérieur de l’intervalle à 90 % sur le délai d’approvisionnement, au lieu de trois semaines de couverture fixes ajoutées à une estimation. En moyenne sur le trimestre, cela donne 1,9 semaine de couverture, davantage en décembre, où la bande est la plus large, et moins en octobre.

1,1 semaine de couverture en moins, sur environ 10 800 colis par semaine à 38 € le colis, ce sont environ 450 000 € de fonds de roulement qui ne dorment plus dans un congélateur. La règle avait déjà été testée sur le trimestre d’été, sans plus de ruptures que le même trimestre un an plus tôt, et c’est le contrôle qui compte : l’économie ne s’est pas faite au détriment du service. Noël est son premier vrai test, et elle l’aborde dimensionnée de la même façon.

Deux précautions l’accompagnent. Le modèle connaît le calendrier du passé ; il n’anticipera pas l’arrivée d’une nouvelle chaîne d’hôtels ni la fin d’un contrat de cantine, et ceux-là sont signalés par les commerciaux et ajoutés à la main. Et l’intervalle à la douzième semaine est deux fois plus large qu’à la première, donc les commandes passées longtemps à l’avance gardent une vraie marge. Ce n’est pas un défaut : c’est le modèle qui annonce honnêtement son horizon, ce qu’un historique court ne permet pas aussi bien.

La leçon

Ce n’est pas la ligne de prévision qui change une décision de stock. C’est l’intervalle, et seulement une fois qu’on a montré qu’il tient. Ajustez, vérifiez les résidus, puis rejouez une année et comptez combien de fois la bande avait raison. Si c’est le cas, dimensionnez le stock sur la bande. Sinon, aucune précision décimale sur la ligne centrale ne devrait déplacer une seule palette.