Wöchentliche Absatzprognose mit ARIMA: Bestand nach dem Intervall

Niederländisch-flämischer Foodservice-Großhändler für TK-Backwaren, 182 Wochen ausgelieferter Kartons, mit der Frage, wie viel Sicherheitsbestand das Weihnachtsquartal braucht.

Ein zusammengesetzter Fall, gebaut aus der Art von Datei, die wir fast jede Woche sehen. Ein Foodservice-Großhändler für tiefgekühlte Backwaren in den Niederlanden und Flandern, der rund 1.900 Cafés, Hotels und Kantinen beliefert. In einer durchschnittlichen Woche gehen rund 10.800 Kartons hinaus, bei Lagerkosten von etwa 38 € je Karton.

Die Frage kam vom Supply-Chain-Manager: „Wir bestellen nach derselben Woche im Vorjahr plus 6 %, und wir halten drei Wochen Sicherheitsbestand, weil niemand den plus 6 % traut. Kann uns eine Prognose sagen, wie viel Bestand wir von Oktober bis Weihnachten wirklich brauchen?“

Das ist eine gute Frage für eine Prognose, denn sie ist kurzfristig, sie wiederholt sich jede Woche, und die Kosten eines Irrtums sind im Lager sichtbar.

Wie die Datei aussah

182 Wochenzeilen, April 2023 bis Anfang Oktober 2026, eine Spalte mit ausgelieferten Kartons. Dreieinhalb Jahre: drei ganze Weihnachten, drei Sommer, drei Ostern. Ein sanfter Aufwärtstrend von rund 3 % im Jahr, eine Sommerdelle, wenn die Kantinen schließen, ein steiler Anstieg in den ersten drei Dezemberwochen und ein ebenso steiler Einbruch während der Betriebsferien über die Feiertage.

Mehr brauchte es für diese Frage nicht. Die Preise bewegten sich kaum, und der Großhändler macht keine Media, die sich zu modellieren lohnt. Diese Einfachheit ist ein Teil dessen, warum es funktionierte.

Was die Analyse tat

Die Analyse Zeitreihe (ARIMA) führt Auto-ARIMA über 96 mögliche Spezifikationen aus, 32 Ordnungen mit kurzem Gedächtnis unter drei saisonalen, und behält die mit dem niedrigsten AIC. Sie wählte ein SARIMA(1,1,1)(0,1,0)52: eine Differenz, um den Trend zu entfernen, eine saisonale Differenz, um jede Woche mit derselben Woche des Vorjahres zu vergleichen, und Terme mit kurzem Gedächtnis, die den Schwung von Woche zu Woche aufnehmen. Die Seite zeigt nur den Gewinner, also schätzten wir die Ordnung daneben, mit einem autoregressiven Term mehr, gezielt neu. Sie schnitt fast gleich ab, und das ist nützlich: Wenn zwei Spezifikationen gleichauf liegen, sollten ihre Prognosen übereinstimmen, und hier taten sie es, auf 1 % genau über zwölf Wochen.

Dann die Prüfungen, die entscheiden, ob man dem Intervall trauen kann. Die Autokorrelation der Residuen hatte bei einem von zwanzig Lags einen Wert knapp außerhalb des 95-%-Bands, genau das, was der Zufall allein erzeugt. Der Ljung-Box-Test, der dieselbe Frage in einer Zahl stellt, ergab einen p-Wert von 0,38: Es blieb kein Muster liegen. Die Residuen waren ungefähr symmetrisch, ohne mit der Zeit wachsende Streuung.

Das zählt mehr als die Linie. Ein Prognoseintervall wird so berechnet, als wären die Residuen Rauschen. Sind sie es nicht, ist das Band zu eng, und ein zu enges Band ist genau das, was in der Woche vor Weihnachten ein Lager leert.

Die Prognose selbst: rund 11.000 Kartons pro Woche im Oktober und November, steigend auf rund 14.500 in den zwei Wochen vor Weihnachten, dann fallend auf 9.400 in der Woche der Betriebsferien. Das 95-%-Intervall lag in der nächsten Woche bei plus oder minus 7 % und weitete sich bis zur zwölften Woche auf plus oder minus 15 %.

Der Backtest, der Vertrauen verdiente

Niemand in der Supply Chain ändert eine Regel für den Sicherheitsbestand, weil ein Modell einen guten AIC hat. Also spielten wir das Vorjahr nach. Sechsundzwanzigmal, jeweils ab einer anderen Startwoche, wurde das Modell nur auf den Daten geschätzt, die zu diesem Zeitpunkt vorlagen, und nach den nächsten zwölf Wochen gefragt. Dann wurde jede Prognose mit dem verglichen, was tatsächlich ausgeliefert wurde.

• SARIMA, zwölf Wochen voraus: 6,4 % mittlerer absoluter Fehler.
• Ein gleitender Durchschnitt über acht Wochen: 9,1 %.
• Die bisherige Regel, dieselbe Woche im Vorjahr plus 6 %: 11,2 %.

Und die wichtigere Zahl: Von 312 prognostizierten Wochen enthielt das 95-%-Intervall die tatsächliche Woche 293-mal, also in 94 % der Fälle. Das Band hielt sein Versprechen. Genau das erlaubt es, danach zu bestellen.

Das Urteil: Es hilft und hat rund 450.000 € freigesetzt

Die neue Regel legt die Bestellung jeder Woche so fest, dass der Bestand den oberen Rand des 90-%-Intervalls über die Lieferzeit deckt, statt pauschal drei Wochen Reichweite auf eine Schätzung zu legen. Im Durchschnitt über das Quartal ergab das 1,9 Wochen Reichweite, mit mehr im Dezember, wo das Band am breitesten ist, und weniger im Oktober.

1,1 Wochen Reichweite weniger, bei rund 10.800 Kartons pro Woche zu 38 € je Karton, sind rund 450.000 € Umlaufvermögen, die nicht mehr in einem Tiefkühler liegen. Die Regel war bereits im Sommerquartal erprobt worden, ohne mehr Fehlbestände als im selben Quartal des Vorjahres, und das ist die Prüfung, die zählt: Die Einsparung ging nicht zulasten des Service. Weihnachten ist ihr erster harter Test, und sie geht auf dieselbe Weise bemessen hinein.

Zwei Vorbehalte gehören dazu. Das Modell kennt den Kalender der Vergangenheit; es wird weder eine neue Hotelkette vorhersehen, die als Kunde dazukommt, noch einen Kantinenvertrag, der ausläuft. Solche Fälle meldet der Vertrieb, und sie werden von Hand ergänzt. Und das Intervall in der zwölften Woche ist doppelt so breit wie in der ersten, also tragen weit im Voraus platzierte Bestellungen weiterhin einen echten Puffer. Das ist kein Fehler, sondern das Modell, das den Horizont ehrlich meldet, was eine kurze Historie nicht so gut kann.

Die Lehre

Nicht die Prognoselinie ändert eine Bestandsentscheidung. Das Intervall tut es, und erst, wenn gezeigt ist, dass es hält. Schätzen, die Residuen prüfen, dann ein Jahr nachspielen und zählen, wie oft das Band richtig lag. Lag es richtig, bemessen Sie den Bestand nach dem Band. Lag es nicht richtig, sollte keine Nachkommastelle auf der zentralen Linie auch nur eine Palette bewegen.