Autokorrelation der Residuen: wann ein Zeitreihenmodell fertig ist

Diese Grafik sagt Ihnen, ob eine Prognose fertig ist, und fast niemand schaut sie an.

Es ist die Autokorrelation der Residuen: das, was das Modell nicht erklären konnte, darauf geprüft, ob es noch eine Form hat. Zwanzig Lags und ein Band, das markiert, wo zufälliges Rauschen liegen würde.

Die Logik ist einfach. Tragen die Reste noch ein Muster, ist das Modell nicht fertig. Ein Ausschlag bei Lag 52 in Wochendaten heißt, dass eine Jahressaison liegen geblieben ist. Ein langsames Abklingen über die ersten Lags heißt, dass der Momentum-Term zu schwach ist. So oder so liegt Signal auf dem Boden, und es gehört in die Prognose statt in den Fehler.

Hier ragt ein Lag von zwanzig über die Linie. Lag 1 liegt bei 0,17, die Schwelle bei 0,16.

Jetzt der Teil, den man laut sagen sollte, denn hier wird in der Berichterstattung gern in beide Richtungen geschummelt.

Bei einem 95-%-Band erwarten Sie rein zufällig einen von zwanzig Lags außerhalb. Genau das bedeutet das Band. Eine knappe Überschreitung beim ersten Lag ist kein Beleg für ein Problem, und sie ist auch nichts, was man verstecken sollte. Sie ist der erwartete Preis dafür, zwanzig Dinge auf einmal zu testen.

Was das Urteil ändern würde, ist ein Muster: mehrere Lags draußen, ein einzelner großer an einer saisonalen Position oder derselbe Lag draußen über verschiedene Spezifikationen hinweg. Nichts davon ist hier zu sehen.

Die Residuen liegen also nah genug am Rauschen, um dem Intervall zu trauen, und genau darum geht es bei diesem Test. Das Konfidenzband der Prognose wird so berechnet, als verhielten sich die Residuen ordentlich. Tun sie es nicht, ist das Band zu schmal, und ein zu schmales Band ist schlimmer als gar keins, weil es zu einer Entscheidung einlädt, die die Daten nicht tragen.

Das ist der Teil des Prognostizierens, der in keine Schlagzeile passt. Eine Zahl ist leicht. Eine Zahl, die Sie verteidigen können, braucht vier weitere Grafiken, und das hier ist eine davon.

TEA führt die Residuendiagnostik zusammen mit der Schätzung aus und zeigt sie neben der Prognose, nicht auf Nachfrage, denn eine Prognose ohne sie ist eine Meinung mit Nachkommastelle.

Wenn Sie aus diesem Artikel eine Gewohnheit mitnehmen, dann diese. Wenn Ihnen jemand eine Prognose vorlegt, fragen Sie, wie die Residuen aussehen. Ist die Antwort ein Schulterzucken, ist das Intervall dieser Prognose Dekoration, und das Intervall ist genau der Teil, auf den Sie gleich eine Entscheidung stützen wollten.

Es ist außerdem die billigste Prüfung im ganzen Ablauf. Die Schätzung ist schon gerechnet, die Residuen existieren bereits, und der Test sind zwanzig Zahlen gegen eine Linie. Dass er übersprungen wird, liegt nicht an den Kosten, sondern daran, dass niemand danach fragt.

Die Grafik ist die echte Ausgabe von Zeitreihe (ARIMA) in TEA.