Une courbe de saturation TV ajustée sur deux niveaux de dépense

Producteur de boissons rafraîchissantes au Portugal, télé à 55 000 € ou 90 000 € par semaine pendant deux ans, qui voulait savoir s’il fallait passer à 130 000 € l’été prochain.

Un cas composite, construit à partir du genre de fichier que nous voyons presque chaque semaine. Un producteur de boissons rafraîchissantes qui vend en grande distribution au Portugal, environ 1,1 M€ de chiffre d’affaires une semaine type, avec la télé comme colonne vertébrale du plan depuis deux ans.

Le plan télé était simple. Environ 55 000 € par semaine d’octobre à mai, environ 90 000 € par semaine les mois d’été, jamais d’interruption. L’été prochain, l’équipe marque voulait pousser à 130 000 € par semaine et devait le défendre. La question était : « Où la télé commence-t-elle à saturer, et 130 000 €, est-ce au-delà de ce point ? »

À quoi ressemblaient les données

104 lignes hebdomadaires. Chiffre d’affaires, dépenses télé, dépenses digitales, un prix moyen en rayon, une colonne de température et les indicateurs habituels de jours fériés.

Mettez la colonne télé sur un graphique et vous obtenez deux nuages. Soixante-dix semaines entre 52 000 € et 58 000 €. Trente-quatre semaines entre 86 000 € et 94 000 €. Rien en dessous, rien entre les deux, rien au-dessus. La rémanence avait été estimée d’abord, comme le demande le Récit de l’efficacité média, si bien que la dépense était déjà étalée sur les semaines où elle agissait. Ce lissage a à peine changé le tableau : deux niveaux, en pratique.

Et les semaines à 90 000 € étaient toutes des semaines d’été, qui sont aussi, pour les boissons rafraîchissantes, les semaines de plus forte demande.

Ce qu’a fait la courbe

Courbes de saturation ajuste une courbe de Hill à la réponse : le chiffre d’affaires monte avec la dépense, fait un coude au point de demi-saturation, puis s’aplatit. Cette forme a besoin d’au moins trois chiffres : le plafond, la position du coude et la netteté du coude.

Deux nuages de points fixent deux endroits sur la courbe. Ils ne fixent pas trois chiffres. Une infinité de courbes de Hill passent par les deux nuages, et elles divergent sur tout ce qui se trouve en dehors.

L’ajustement par défaut avait l’air respectable. Un R² de 0,61, un coude à 61 000 € par semaine et, avec la forme fixée à sa meilleure valeur, un intervalle sur le coude de 54 000 € à 69 000 €. Sur une slide, cela se lit comme une réponse sûre d’elle. Ça n’en est pas une. L’intervalle est étroit parce qu’il est conditionnel à une forme que les données n’ont jamais choisie. Laissez la forme bouger et le même fichier s’accommode tout aussi bien d’un coude à 43 000 € (R² 0,60) ou à 189 000 € (R² 0,61).

Ces trois courbes concordent à quelques pour cent près à 55 000 € et à 90 000 €. À 130 000 €, elles se séparent. Passer de 90 000 € à 130 000 € par semaine sur un été de treize semaines ajouterait 520 000 € de dépense, et rapporterait :

• 603 000 € de chiffre d’affaires sur la courbe dont le coude est à 189 000 € ;
• 490 000 € sur celle dont le coude est à 61 000 € ;
• 124 000 € sur celle dont le coude est à 43 000 €.

L’une, c’est un bel été, une autre une légère perte, la dernière un demi-million jeté par la fenêtre. Le fichier ne peut pas dire laquelle.

Un deuxième problème se cachait dessous. Comme les 90 000 € n’ont jamais eu lieu qu’en été, l’écart entre les deux nuages est aussi l’écart entre les saisons. Le modèle contrôle la température et un indice saisonnier, mais la part du saut de 55 000 € à 90 000 € qui revient à la télé et celle qui revient au soleil dépend de la qualité de spécification de ces contrôles. Deux niveaux et un facteur confondant, ce n’est pas une courbe. C’est une pente avec un astérisque.

Le verdict

Ici, l’analyse n’aide pas, et il aurait été facile de faire comme si. Le logiciel a renvoyé une courbe, un R² et un intervalle, et les trois étaient techniquement justes. Forcée à recommander, la courbe par défaut aurait dit que 130 000 € est au-delà du coude mais encore légèrement positif, et l’équipe marque aurait apporté cela en réunion budgétaire comme une preuve. C’était un choix de formule déguisé en résultat.

Ce qu’il faut faire à la place n’a rien de glorieux et coûte peu :

• Faire varier la dépense exprès. Sur les 26 prochaines semaines, acheter de la télé à six niveaux de 30 000 € à 120 000 € par semaine, dans un ordre sans lien avec la saison, pour le même total que l’an dernier. Inclure deux quinzaines sans télé.
• Tester une partie du palier d’été. Si la marque veut plus de poids l’été, passer à 110 000 € pendant six semaines, pas à 130 000 € pendant treize, et lire le résultat avant d’engager le reste.
• S’en remettre au jugement pour cet été. Pour la décision qui ne peut pas attendre, la donnée honnête, c’est l’expérience et le coût d’une erreur, pas une courbe.

Avec un semestre de dépense variée, la même analyse sur le même canal devient utile. La rémanence était mesurable ici parce que des vagues existaient. La saturation a besoin de l’équivalent dans l’autre direction : des niveaux.

La leçon

Une courbe de réponse ne s’étend pas plus loin que les dépenses que vous avez essayées. Si deux ans d’achat ont couvert deux niveaux, vous avez deux points et une formule, et au-delà de ces points, c’est la formule qui parle toute seule.