Poner a prueba una tendencia: residuos, ADF y KPSS

Una línea de tendencia se ajusta a cualquier cosa. Ese es precisamente el problema de las líneas de tendencia.

Traza una sobre un paseo aleatorio y obtendrás una pendiente, un R² y una historia. La pendiente es real en el sentido de que la aritmética es correcta. No lo es en el sentido de que el año que viene vaya a seguirla.

Así que, antes de que la pendiente entre en un plan, hazle a la serie una sola pregunta: lo que la línea no ha capturado, ¿es solo ruido o es la forma real de los datos?

El gráfico muestra los residuos. El mismo ajuste de hace tres semanas, con la línea restada. Lo que quieres ver es una nube alrededor de cero sin memoria de sí misma. Lo que no quieres ver es una ola lenta, en la que un mes por encima de la línea va seguido de otros tres por encima, porque eso es una serie que arrastra su propio impulso y una recta es el instrumento equivocado para medirla.

Lo deciden dos test, y discrepan a propósito.

ADF p = 0,001. La hipótesis nula es una raíz unitaria: una serie sin nivel fijo, que vaga hacia donde la dejó el último shock. Con 0,001 esa hipótesis se rechaza.

KPSS p = 0,17. La hipótesis nula es la contraria: la serie es estacionaria alrededor de su tendencia. Con 0,17 esa hipótesis se sostiene.

Los dos apuntan en la misma dirección, que es la única combinación sobre la que merece la pena actuar. El veredicto es estacionaria en tendencia: esta serie tiene un nivel al que vuelve, y ese nivel se mueve en línea recta. La pendiente sobrevive a su propia memoria.

Pasa los dos test sobre un paseo aleatorio y obtendrás la pareja opuesta, y una pendiente que nunca deberías haber citado. Esa es la diferencia entre una tendencia y una coincidencia que duró cinco años.

Una línea más que merece una segunda lectura: el error estándar aquí es HAC, Bartlett con ancho de banda n/2, con valores críticos fixed-b. Dicho llanamente, la barra de error se ensancha para tener en cuenta que los residuos están correlacionados, porque suponer independencia en una serie mensual es la forma en que un p-valor se convierte en teatro.

Una tendencia no es una línea que se dibuja. Es una afirmación que se pone a prueba, y la prueba puede decir que no.

Hay una razón práctica por la que esto importa especialmente en marketing. Incrementalidad, marketing mix, atribución: todos miden una campaña frente a un contrafactual, y el contrafactual es casi siempre alguna versión de esta línea. Si la línea se ajusta a una serie que vaga, cada euro de contribución medido aguas abajo hereda ese error, y lo hereda en silencio.

Dos test y un error estándar ensanchado llevan unos segundos. Descubrir dieciocho meses después que la base era un paseo aleatorio cuesta un ciclo presupuestario entero.

El gráfico es el resultado real de Análisis de tendencia en TEA. Los diagnósticos llegan con la pendiente, no hay que pedirlos.