Domanda settimanale con ARIMA: scorte fissate sull’intervallo

Distributore foodservice olandese e fiammingo di prodotti da forno surgelati, 182 settimane di cartoni spediti, che chiede quante scorte di sicurezza servano per il trimestre di Natale.

Un caso composito, costruito sul tipo di file che vediamo quasi ogni settimana. Un distributore foodservice di prodotti da forno surgelati nei Paesi Bassi e nelle Fiandre, che consegna a circa 1.900 bar, hotel e mense. In una settimana media escono circa 10.800 cartoni, con un costo di giacenza di circa €38 a cartone.

La domanda è arrivata dal responsabile della supply chain: «Ordiniamo sulla stessa settimana dell’anno scorso più il 6%, e teniamo tre settimane di scorta di sicurezza perché nessuno si fida di quel più 6%. Una previsione può dirci quante scorte ci servono davvero da ottobre a Natale?»

È una buona domanda per una previsione, perché è di breve periodo, si ripete ogni settimana e il costo dell’errore si vede in magazzino.

Com’era il file

182 righe settimanali, da aprile 2023 a inizio ottobre 2026, una colonna di cartoni spediti. Tre anni e mezzo: tre Natali completi, tre estati, tre Pasque. Un trend leggero in salita di circa il 3% l’anno, un calo estivo quando le mense chiudono, una salita brusca nelle prime tre settimane di dicembre e un calo altrettanto brusco durante la chiusura per le feste.

Per questa domanda non serviva altro. I prezzi si muovevano appena, e il distributore non fa media che valga la pena modellare. Quella semplicità è parte del motivo per cui ha funzionato.

Cosa ha fatto l’analisi

Serie storiche esegue un auto-ARIMA su 96 specifiche candidate, 32 ordini a memoria breve per tre ordini stagionali, e tiene quella con l’AIC più basso. Ha scelto un SARIMA(1,1,1)(0,1,0)52: una differenza per togliere il trend, una differenza stagionale per confrontare ogni settimana con la stessa settimana dell’anno prima e termini a memoria breve per assorbire lo slancio da una settimana all’altra. La pagina mostra solo la vincitrice, quindi abbiamo ristimato a mano l’ordine accanto, con un termine autoregressivo in più. Ha avuto quasi lo stesso punteggio, ed è utile: quando due specifiche sono alla pari, le loro previsioni dovrebbero coincidere, e qui coincidevano, entro l’1% su dodici settimane.

Poi i controlli che decidono se ci si può fidare dell’intervallo. L’autocorrelazione dei residui aveva un lag su venti appena fuori dalla banda al 95%, che è quanto produce il caso da solo. Il test di Ljung-Box, che fa la stessa domanda con un solo numero, ha dato un p-value di 0,38: nessuno schema rimasto sul pavimento. I residui erano più o meno simmetrici, senza una dispersione che crescesse nel tempo.

Questo conta più della linea. Un intervallo di previsione si calcola come se i residui fossero rumore. Se non lo sono, la banda è troppo stretta, e una banda troppo stretta è esattamente ciò che svuota un magazzino la settimana prima di Natale.

La previsione: circa 11.000 cartoni a settimana fra ottobre e novembre, che salgono a circa 14.500 nelle due settimane prima di Natale, poi scendono a 9.400 nella settimana di chiusura. L’intervallo al 95% era più o meno 7% la settimana successiva, e si allargava a più o meno 15% alla dodicesima settimana.

Il backtest che si è guadagnato la fiducia

Nessuno in supply chain cambia una regola sulle scorte di sicurezza perché un modello ha un buon AIC. Così abbiamo rigiocato l’anno precedente. Ventisei volte, partendo ogni volta da una settimana diversa, il modello è stato stimato solo sui dati disponibili in quel momento e gli sono state chieste le dodici settimane successive. Poi ogni previsione è stata confrontata con quanto spedito davvero.

• SARIMA, a dodici settimane: errore assoluto medio del 6,4%.
• Una media mobile a otto settimane: 9,1%.
• La regola esistente, stessa settimana dell’anno scorso più il 6%: 11,2%.

E il numero più importante: su 312 settimane previste, l’intervallo al 95% conteneva la settimana reale 293 volte, il 94%. La banda manteneva la promessa. È questo che ti permette di ordinare su di lei.

Il verdetto: serve, e ha liberato circa €450k

La nuova regola fissa l’ordine di ogni settimana in modo che le scorte coprano il bordo superiore dell’intervallo al 90% per il tempo di consegna, invece di tre settimane fisse di copertura sopra una stima a occhio. In media sul trimestre fanno 1,9 settimane di copertura, con di più a dicembre, dove la banda è più larga, e di meno a ottobre.

1,1 settimane di copertura in meno, su circa 10.800 cartoni a settimana a €38 a cartone, sono circa €450k di capitale circolante che non stanno più in un congelatore. La regola era già stata provata sul trimestre estivo, senza più rotture di stock dello stesso trimestre dell’anno prima, che è il controllo che conta: il risparmio non è uscito dal livello di servizio. Natale è la sua prima prova dura, e ci entra dimensionata allo stesso modo.

Due avvertenze la accompagnano. Il modello conosce il calendario del passato; non anticiperà una nuova catena di hotel che firma o un contratto di mensa che finisce, e quelli li segnalano le vendite e si aggiungono a mano. E l’intervallo alla dodicesima settimana è largo il doppio di quello alla prima, quindi gli ordini fatti molto in anticipo portano comunque un margine vero. Non è un difetto, è il modello che dichiara onestamente l’orizzonte, cosa che uno storico breve non sa fare altrettanto bene.

La lezione

Non è la linea della previsione a cambiare una decisione sulle scorte. È l’intervallo, e solo dopo che ha dimostrato di reggere. Stima, controlla i residui, poi rigioca un anno e conta quante volte la banda aveva ragione. Se l’aveva, dimensiona le scorte sulla banda. Se non l’aveva, nessuna precisione al decimale sulla linea centrale dovrebbe spostare un solo pallet.