Une droite de tendance s’ajuste à n’importe quoi. C’est tout le problème des droites de tendance.
Tracez-en une à travers une marche aléatoire et vous obtenez une pente, un R² et une histoire. La pente est réelle, au sens où l’arithmétique est juste. Elle ne l’est pas au sens où l’année prochaine la suivra.
Avant que la pente n’entre dans un plan, posez donc une seule question à la série : ce que la droite a manqué, est-ce du simple bruit, ou la vraie forme des données ?
Le graphique montre les résidus. Le même ajustement qu’il y a trois semaines, droite soustraite. Ce que vous voulez voir, c’est un nuage autour de zéro, sans mémoire de lui-même. Ce que vous ne voulez pas voir, c’est une vague lente, où un mois au-dessus de la droite est suivi de trois autres au-dessus de la droite : c’est le signe d’une série qui porte son propre élan, et une droite est le mauvais instrument pour la décrire.
Deux tests tranchent, et ils s’opposent par construction.
ADF p = 0,001. L’hypothèse nulle est une racine unitaire : une série sans niveau fixe, qui erre là où l’a laissée le dernier choc. À 0,001, cette hypothèse est rejetée.
KPSS p = 0,17. L’hypothèse nulle est l’inverse : la série est stationnaire autour de sa tendance. À 0,17, cette hypothèse tient.
Les deux pointent dans la même direction, la seule configuration sur laquelle il vaut la peine d’agir. Le verdict est « stationnaire en tendance » : cette série a un niveau vers lequel elle revient, et ce niveau avance en ligne droite. La pente résiste à sa propre mémoire.
Lancez les deux tests sur une marche aléatoire et vous obtenez la paire inverse, avec une pente que vous n’auriez jamais dû citer. C’est toute la différence entre une tendance et une coïncidence qui a duré cinq ans.
Une ligne encore mérite une deuxième lecture : l’erreur type est ici HAC, noyau de Bartlett à largeur de bande n/2, avec des valeurs critiques fixed-b. Concrètement, la barre d’erreur est élargie pour tenir compte de la corrélation des résidus, parce que supposer l’indépendance sur une série mensuelle, c’est la façon dont une p-value devient du théâtre.
Une tendance n’est pas une droite que l’on trace. C’est une affirmation que l’on teste, et le test peut dire non.
Il y a une raison pratique pour laquelle cela compte en marketing en particulier. Incrémentalité, mix média, attribution : tous mesurent une campagne contre un contrefactuel, et ce contrefactuel est presque toujours une version de cette droite. Si la droite est ajustée sur une série qui erre, chaque euro de contribution mesuré en aval hérite de l’erreur, et il en hérite en silence.
Deux tests et une erreur type élargie prennent quelques secondes. Découvrir dix-huit mois plus tard que la base était une marche aléatoire coûte un cycle budgétaire.
Le graphique est le résultat réel du module Analyse de tendance dans TEA. Les diagnostics arrivent avec la pente, pas sur demande.
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